Родился 5 мая 1928 года в селе Шемонаиха Восточно-Казахстанской области (Казахстан) в крестьянской семье. Отец умер рано, мать воспитывала троих детей одна.

Детство было трудное, школьные годы совпали с Великой Отечественной войной. В 1946 году после 10-го класса поступил на факультет журналистики Казахского государственного университета имени С.М.Кирова, который окончил в 1950 году.
Творческую деятельность начал в 1948 году как журналист в газете «Прииртышская правда» (Семипалатинск), в 1951 году его призывают в армию, и, отслужив, он остаётся в Сибири. Сначала был редактором Мошковской районной газеты «Ленинское знамя», позднее редактором Новосибирского книжного издательства, а в 1958-1964 годах ‒ заместителем главного редактора журнала «Сибирские огни». В 1954 году в журнале «Крестьянка» выходит его первый рассказ «Дождь», а в 1956 году в Новосибирске издаётся первый сборник рассказов А.С.Иванова «Алкины песни». Самое лучшее в нём произведение-повесть, давшее название всей книге. Это поэтический, проникновенный рассказ о любви, о долге.
Почти детективная острота коллизий, яркость бытовых и психологических зарисовок, этнографическая сочность «сибирского» материала, простой, незамысловатый язык и композиционная чёткость делали произведения А.С.Иванова не только увлекательным чтением для самых широких слоёв читателей, но и хорошей основой для инсценировок и экранизаций. Это с наибольшей силой обнаружили лучшие произведения А.С.Иванова – романы «Повитель» (1958), «Тени исчезают в полдень» (1963; одноимённый телефильм, 1973) и «Вечный зов» (кн. 1, 1970, Государственная премия РСФСР имени М.Горького, 1971; кн. 2, 1976; одноимённый телефильм, Государственная премия СССР, 1979), заслужившие высокое признание официальной советской критики.
В конце 1960-х годов А.С.Иванов переехал из Новосибирска в Москву, где работал сначала заместителем главного редактора, а с 1972 года главным редактором журнала «Молодая гвардия».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 ноября 1984 года за большие заслуги в развитии советской литературы, активную общественную деятельность и в связи с 50-летием образования Союза писателей СССР Иванову Анатолию Степановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
А.С.Иванов занимал руководящие посты в Союзе писателей РСФСР, был депутатом Верховного Совета СССР 11-го созыва (1984-1989).
Жил и работал в городе Москве. Скончался 31 мая 1999 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.